Des interventions mineures peuvent atténuer l’effondrement du réseau dans des domaines allant de l’écologie à la médecine

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Certains systèmes peuvent passer de manière réversible d’un état à un autre, tandis que d’autres franchissent un point de basculement et ne peuvent pas revenir en arrière. Une fois qu’un écosystème s’effondre, par exemple, il semble souvent irréparable. Mais une intervention relativement petite, comme par exemple l’introduction d’une espèce, pourrait-elle en fait ramener l’ensemble du système à un état souhaitable ?

Une fois que les écosystèmes et autres systèmes complexes se sont effondrés, ils peuvent être difficiles, voire impossibles à réparer. Mais des simulations informatiques suggèrent qu’il est possible de les ramener à des états souhaitables avec des modifications mineures. Crédit image : © Andrew b Stowe/Shutterstock.

Une étude récente dans Nature Physics suggère que cela est possible et expose les conditions théoriques qui seraient nécessaires. “Au début, je pensais qu’on ne pouvait pas provoquer un grand changement par une petite intervention”, déclare le co-auteur principal Baruch Barzel, physicien et mathématicien appliqué à l’Université Bar-Ilan en Israël. Mais lorsqu’un réseau entre dans une phase jusque-là inconnue, que les auteurs appellent la “phase récupérable”, le contrôle de quelques paramètres d’un système peut déterminer l’état de l’ensemble du réseau. Barzel et ses coauteurs sont tombés sur leur découverte après avoir initialement posé une question de recherche différente. Dans un réseau composé de milliers à des milliards de nœuds en interaction, ils se sont demandé quel est le nombre minimum de nœuds qu’ils auraient besoin de contrôler pour pousser le système à changer d’état ? Barzel pensait que le nombre de nœuds qu’il aurait besoin de contrôler évoluerait toujours avec la taille du système.

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Par exemple, dans une casserole d’eau composée de milliards de molécules, il aurait probablement besoin d’en chauffer au moins quelques millions pour faire bouillir l’eau, et dans un système plus petit, disons de 100 molécules, il pourrait avoir besoin d’en chauffer 10 pour atteindre le même résultat. Mais les mathématiques ont raconté une histoire inattendue. Lorsque Barzel et ses coauteurs ont analysé les équations de récurrence qui décrivent comment les nœuds affectent leurs voisins, ils ont constaté que la limite de ces équations s’approche parfois de zéro, ce qui signifie que l’influence d’un seul nœud peut atteindre un nombre infini de voisins. L’implication : le nombre de nœuds nécessaires pour contrôler le système n’a pas à évoluer avec la taille du système. Et à l’extrême, lorsque la limite approche de zéro, un seul nœud peut contrôler l’ensemble du réseau, que ce réseau soit composé de dix composants ou d’un milliard.

Deux paramètres réseau clés déterminent si un système est récupérable. La première : que tous les nœuds exercent une forte influence sur leurs voisins. S’ils ne le font pas, le signal d’un seul nœud ne pourra pas se propager le long d’une chaîne de voisins à travers l’ensemble du système. Deuxième paramètre clé : l’hétérogénéité du réseau, c’est-à-dire la variance du nombre de voisins que possède chaque nœud. “Vous pouvez donc avoir de nombreux nœuds connectés de manière lâche, mais à côté d’eux, il y a des hubs qui sont beaucoup plus connectés”, explique Barzel. “Une telle hétérogénéité de degré est extrêmement courante dans les réseaux du monde réel”. Dans un réseau extrêmement hétérogène, les voisins de chaque nœud sont en moyenne plus connectés les uns aux autres qu’à n’importe quel nœud lui-même, ce qui augmente les chances de propager un signal. Dans des milliers de simulations informatiques de réseaux du monde réel, y compris le microbiome humain, les chercheurs ont découvert que de nombreux systèmes effondrés pouvaient en effet être sauvés en changeant un seul composant, par exemple en ajoutant une espèce probiotique. Mais cela ne s’est produit que lorsque les paramètres de connectivité réseau élevée et d’hétérogénéité ont été remplis, de sorte que le système était en phase de récupération.

“Vous obtenez cette règle heuristique très simple et très agréable”, déclare l’écologiste théoricien Alan Hastings de l’Université de Californie à Davis, qui n’a pas participé aux travaux récents. Imaginez perdre un pollinisateur clé et regarder un écosystème s’effondrer, dit-il. Comment récupéreriez-vous ce système ? «Si nous essayons de résoudre un problème pratique, nous n’avons pas le temps d’étudier toutes les pièces ; nous ne connaissons peut-être pas toutes les différentes pièces», déclare Hastings, « alors obtenir quelque chose de plus simple à appliquer est la clé. Il espère que les études de suivi prendront en compte la stochasticité environnementale, ce qui pourrait rendre la récupération du système plus difficile que celle représentée ici, dit-il. “Nous savons que de nombreux systèmes de réseaux complexes (tels que les réseaux trophiques, les réseaux de régulation cellulaire, les réseaux de mémoire associative et les réseaux électriques) ont un grand nombre de mauvais états et seulement quelques bons”, explique Adilson Motter, physicien à la Northwestern University de Evanston, Illinois. Des perturbations peuvent faire basculer ces systèmes dans un état indésirable. “L’astuce consiste alors à le remettre dans un bon état”, explique Motter, “ce que cette étude montre comme étant possible dans une gamme de réseaux”.

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Les résultats pourraient offrir une base théorique pour de nouveaux traitements médicaux. Par exemple, lorsque les antibiotiques épuisent considérablement les bonnes bactéries du microbiome, provoquant une colite à Clostridioides difficile, les patients choisissent parfois de subir une greffe fécale, ajoutant de nombreuses bactéries dans l’espoir d’obtenir un mélange plus sain et durable de microbes bénéfiques. “Notre article offre une base théorique pour des interventions plus délibérées, intelligentes et, surtout, minimales pour ramener le microbiome à l’activité”, déclare Barzel.

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